2018年4月14日土曜日

考える力をつけるには…

たて、よこ、ななめ、どの線に沿って足してもその合計が同じような方陣のことを「魔法陣」といいます。魔法陣はパズル的な要素が強く、挑戦しているうちに計算が理解でき、計算力も自然に高めることができるので、計算が苦手な子にとって、とてもよい教材だと言えます。勘でもある程度解くことはできますが、それでは考えていることになりません。解き方を教えるのもいいですが、僕はこういった問題はできるだけどうやったら生徒の頭が動き続けるようになるかを考えて指導にあたっています。例えばどこか端っこの数字を決めてしまえばどうなるか。こう考えて他の数字を置いてみるもの立派に試行錯誤です。「各行各列の和が15になるのは、なぜ?」「真ん中の数が5でなければならないのは、なぜ?」何らかの見通しを立てて、試行錯誤しながら考えていく、これは算数に限らず、いわゆる理系科目全般に共通する考え方です。算数を通じて考える力を身に付けた人は、同じ理系科目の理科も自然とわかるようになります。理科で学ぶ項目、例えばてこ、滑車、ばね、浮力、電気などは、考える力をつけるための良い材料となります。もちろん基礎的な知識はいくつか覚える必要がありますが、それさえマスターしてしまえば、あとは考えればわかる、考える力をしっかり養っておけば、小学校はもちろん、中学校、高校と進んでも、理系科目は得意科目となるはずです。また、「間違えること」も大切だと思っています。同じ問題でも「何が何だか全くわからない」と「ここがわからない」では雲泥の差があります。どこに目をつけたかというのは考える上で大きなポイントになるのです。わからないからすぐにポイしてしまうのではなく、何がおかしいのかを見つめ直し、たたき台として生かそうとすることが良い試行錯誤となり、考える力が養われると思います。「わかる」というのは「そうであるもの」と「そうでないもの」の境界が見えることで初めて成り立つものです。間違えるからこそ、正しい答えの理解が深まります。皆さん、いっぱい間違えていきましょう笑 

 

2018年4月13日金曜日

結果思考って?

ものごとを結果から見る習慣は必ず役に立ちます。数学の証明問題なんかは典型的な例ではありますが、友人関係、時間、家族、仕事など様々な面で僕は意識して結果から見るようにしています。人間関係でいえば相手の立場になってものごとを見るということです。自分から見ただけでは分からないことも逆に相手の立場になって考えると気持ちがよく分かります。人間関係だけではありません。時間においても、逆から見る習慣は重要です。例えば今から未来を見るのではなく、未来から今を見ること。自分が将来何になりたいのか、どうしたいのかというイメージを膨らませ、その未来から今を見ます。そうすると今、自分がすべきことが見えてくるようになります。ゴールからスタートを見ることで、正しい道筋が見えてくるようになり、今なすべきことが分かるようになるはずですね。勿論正しい判断や選択もできるようになります。これは受験においても同じことが言えます。最終的に求められるもの、志望校の傾向、配点、科目特性を知ることは、まさに「結果から考える」ということです。成績が思うように上がらないときは、成績が上がらない「原因」や「課題」を見つけることが大切です。しかし、それ以上に「見つけた課題をどのように克服・解決していくのか」を考えることが、もっと大切です。「合格するためには、何をすべきか」「合格するために必要な学力と自分の学力にはどのくらいの差があるのか」「その差を埋めるにはどうしたいいのか」「合格したら、どのようなメリットがあるのか」「どのような結果を望んでいるのか」「偏差値を40かあ60に上げるにはどうしたらいいのか」など「結果を得るために何をすべきか」を前提に考えてみましょう。「過去問」を解くのは「最重要」だとよく言われるのは「結果から考える」ことから言うと当然なことですよね。今回の「算数パズル」はそんな「結果から考える」と簡単に解けてしまう問題です。是非チャレンジしてみてください。

2018年4月12日木曜日

図形のセンスを磨くには…

小学算数の4大テーマ、「数論」「割合」「速さ」「図形」の中の「図形」について、「図形」のセンスを身に付けたいと思っておられる人は多いと思います。僕は「図形のセンス」とはその根本にあるものの一つとして「図形を頭の中で再現する力」だと思っています。では、頭の中で図形をイメージするトレーニングをすればいいのかというとそうゆうわけではありません。勿論、それは無駄ではありませんが、頭の中で再現した図形は他人(自分にも)見えないということです。そこで再現したものが正しいかどうかを判断し、正しくなければイメージを修正していく為に役立つのが「図形を書いてみる」、「図形を作ってみる」だと思います。実際に書いてみる、作ってみれば、正しく再現できているかどうかが分かります。これを繰り返し、客観的にチェックし、修正していくことで頭の中のイメージもより正確になっていくと思います。幸いにも僕たちの身の回りには様々な「図形」があふれています。工作したり、積み木で遊んだり、スポーツをしたり、“意識して”そういうものと向き合う時間を作れば日常生活でも「図形のセンス」を磨くことは可能だと思います。


 

2018年4月4日水曜日

吹奏楽の演奏も因数分解?

先日は因数分解の考え方について記事にしましたが、「コサインなんて人生に関係ないと思った人のための数学のはなし」という本の中で「素数」について紹介されていました。昨日中3生は素因数分解の中で素数についても学習しましたが、素数は2,3,5,7,11,13ですが、1212=3×4と表せるので素数ではありません。これを合成数と言います。どうして数学者が素数を重要なものとするのか、その一番の理由は、全ての数は素数か素数の積かで表すことができるというところにあります。つまり、全ての数は素数から作られるということになりますね。さて、当塾は今年度、吹奏楽部の生徒が比較的多いような気もしますが(先日定期演奏会のお誘いを受けたのですが授業で行けなかったので申し訳なかったです)、例えば、吹奏楽の演奏。トランペット×ホルン×トロンボーン×クラリネット×…×サックスといった楽器が奏でる音《素数》が組み合わさって一つの作品《合成数》が生まれます。先日の因数分解の話に加えて、指揮者が本当に音楽の因数分解のプロなのがよく分かります。一つの楽曲を聞き、それがどんな音で構成されているのかを聞き分けることができるわけですから。また演奏中は音の展開・因数分解の連続ともいえるはずです。これができるからこそ、例えば、「この部分は少し迫力にかけるので、もっとチューバの低音を効かせよう」といった調整を加え、より高いクオリティを目指すことができるのですね。かの有名なガリレイはもしこの世界が一冊の本だとしたら、それは「数学」という言葉で書かれていると言っています。だとすると、この世界で宝石のように輝いている素数たちが、全ての“数”を作りだし、世界の根幹を握っている存在と言えるのではないでしょうか。

2018年4月3日火曜日

映画における因数分解って…?

春期講習中3生の数学では因数分解へ突入しています。僕が好きな北野武さんがおっしゃっておられる「数学できない人が文学とか映画は撮ったらダメ。」というセリフ。なぜかというと「映画における因数分解」というような言い方をするそうです。例えば、ファクタライゼーション、要するに、Xという殺し屋がいます。XAという人、Bという人、Cという人を殺すときには映像的にはA×Xというシーンを撮らなければなりません。同様にB×XC×Xというシーンを撮らなければなりません。そこでXは、ABCと関わるわけですね。因数分解になるとXという人が拳銃をもって血を流して歩きます。ただ歩くだけです。その歩いている中にAの死体、Bの死体、Cの死体をただ映します。そうするとXはこういう人を倒したとなるわけですね。細かくいちいち撃つシーンを何回も使わなくてもいいので、これはX(ABC)となり、まさに因数分解の考え方そのものです。2乗やルートというような強引にルール的な映像を作ったりもされるそうで、そういったのが無感覚になっている人も多くおられるかもしれませんが、数学的に解釈するとこんな感じになります。また、映画は2時間弱で終わらないと1日4回は回すことができないので、長い映画を撮ったとしても映画館が困ってしまいます。その限られた時間の中でどうやってエッセンスを見せるかが勝負なわけで、そのエッセンスはファクターだから、それをどうやって映像に焼き付け、それを中心に前後の話を想像させるかとなってくるわけですね。因数分解というのは、因数に分解する。つまり、無秩序に見える複数の項の共通因数を見つけてくくり出すということです。共通因数でくくり出すことによって、無秩序に見える多項式を式の積というまったく異なったかたちで認識することができます、すなわち、同じものを異なった様態で認識できるわけです。どうですか?そう考えると因数分解の考え方って奥が深く思えてきますよね。

2018年3月30日金曜日

スモールステップ方式って何??

学習内容を小さな単位(スモールステップ)に分割して、小刻みに一つ一つ段階を踏んで教えた方が、教育効果が高いという学習理論の「スモールステップ方式」。最近大好きなお笑い数学教師のタカタ先生の講義の中でおっしゃられていますが、僕の授業でもこの方式を意識的に取り入れ、「できる(解ける)喜び」をたくさん感じてもらえるような工夫をしています。例えば、コンパスで円を描くときは、どんなステップが思いつきますか。①針と芯の長さをそろえる。②空中でコンパスを持たずにクルクル回す練習。③実際にコンパスをもって空中に浮かせて片手で持ってクルクル回す練習。④下敷きを敷かずにノートにきちんと穴が開くまで深く差す。⑤ノートを押さえてコンパスを時計の針の進む方向に回す。⑥反時計回りに戻す練習もしてみる。⑦慣れてきたら進行方向に対して鉛筆の部分が鋭角になるように少し倒しながら力を入れてかけるようにする。円を一つ描くにもたくさんのステップあるいは要因が考えられます。正直これだけ細分化しては面倒くさいですが、人は「できない」ことが続くとモチベーションが下がっていきます。この「スモールステップ方式」で段階的に難易度をあげて「できない」より「できる」体験を繰り返すことにより、学習モチベーションが高まっていくと思っています。「できた!」→「やろう」→「できた!」→「またやろう」と学習サイクルが早く回せるのがこの「スモールステップ方式」の魅力ですね。最近、息子が水泳の昇級テストに合格しボビングができるようになりましたが、水泳で例えるならボビングが出来なければ、息継ぎができませんし、息継ぎが出来ない限り、25mを泳ぎきることはそうとう難しいことになります。皆さんも、ものごとを「そこまでやるの?」ぐらい細かく段階を分解してみて下さい。一つ一つクリアしていけば確実に力はついているはずですよ。

2018年3月29日木曜日

模擬試験で解けなかった原因は・・・?

予習の段階や、模擬試験時間中に解けなかった問題があとで授業を受けて、あるいは解答を読んで、「あーできる問題やったのに」とか「なんで思いつかんかったんやろー」という経験ありませんか。勿論まだ学習していない部分もあるでしょうが、問題なのは今の知識や能力で解けたはずの問題が出来なかったことです。技術面で言えば、着眼点が整理されていなかったということです。先日の生徒の「こんな感じの問題はこうするのですか?」という質問に対して、僕が「こんな感じってどんな感じ?」と聞き返すと「こんな感じ()」と答える生徒がよくいます。「三角関数の不等式でsincosの対称式になっているから和をtとおく」とか、「2変数の最大最小だからこれとこれとこれが出来るかな」とか、着眼点と解法の急所を整理しておかないと、どうも解法だけを覚えてしまって、着眼点の整理が甘い、もしくは無い生徒が多いような気がします。また精神面でいうと「解けない」というのが大前提になっていないかということです。解けないときに「また解けないかもしれない」と思って考えるのと「解けるはず!」と思って考えるのとでは結果は大きく変わってくると思います。心理カウンセラーの心屋仁之助さんは、クライアントから話を聞いたとき、どんな難しい相談でも、解決方法が思いついていない段階で、「そんなの簡単ですよ」と言ってしまうそうです。そうすると本当に簡単な解決方法がおりてくるそうです。「この相談は難しいな」と思ってしまうと、どんどん難しく考えてしまい、自分で勝手に問題を難しくしてしまうそうです。思い当たることありませんか。次のテストで詰まる問題があれば「こんな問題簡単」とつぶやいてみてみましょう。

考える力をつけるには…

たて、よこ、ななめ、どの線に沿って足してもその合計が同じような方陣のことを「魔法陣」といいます。魔法陣はパズル的な要素が強く、挑戦しているうちに計算が理解でき、計算力も自然に高めることができるので、計算が苦手な子にとって、とてもよい教材だと言えます。勘でもある程度解くことはできま...